दो अंकों की एक संख्या में,दहाई का अंक इकाई के अंक का दोगुना है। यदि संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $27$ कम है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

नरेश के पास योगेश से दोगुनी राशि है। यदि नरेश योगेश को ₹ $20$ देता है,तो दोनों के पास बराबर राशि हो जाती है। इस डेटा से प्राप्त समीकरणों का युग्म $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

आलेख का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए: $3x + 4y = 6$ और $3x + 4y = 19$।

वज्र गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$
$ax - by = a^{2} - b^{2}$

एक भिन्न का अंश उसके हर से $4$ कम है। यदि अंश में $2$ घटाया जाए और हर में $1$ बढ़ाया जाए,तो हर,अंश का आठ गुना हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

यदि किसी भिन्न के अंश में से $2$ घटाया जाए और हर में $3$ जोड़ा जाए,तो वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है। यदि अंश में $6$ जोड़ा जाए और हर को $3$ से गुणा किया जाए,तो वह $\frac{2}{3}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।